问题
填空题
设函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω＞0，-
①f（x）的图象关于直线x=
②f（x）的图象关于(
③f（x）的最小正周期为π； ④在区间[-
以其中的两个论断为条件，剩下的两个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：若______，则______．（填序号即可） |
答案
由题意可得①③可推②④，下面证明之，
由③f（x）的最小正周期为π，可得
=π，即ω=2，2π ω
可得f（x）=sin（2x+ϕ），
又①f（x）的图象关于直线x=
对称；π 12
故sin（2×
+ϕ）=±1，即2×π 12
+ϕ=kπ+π 12
，k∈Z，π 2
解之可得ϕ=kπ+
，π 3
又因为-
＜ϕ＜π 2
，所以ϕ=π 2
，π 3
故可得f（x）=sin（2x+
），π 3
由于sin（2×
+π 3
）=sinπ=0，故②f（x）的图象关于(π 3
，0)对称，正确；π 3
由2kπ-
≤2x+π 2
≤2kπ+π 3
可得kπ-π 2
≤x≤kπ+5π 12
，当k=0时，π 12
单调递增区间为[-
，5π 12
]⊃[-π 12
，0]，故④在区间[-π 6
，0]上，f（x）为增函数，正确．π 6
故由①③作为论断可推出②④，
故答案为：①③，②④