①由扇形的面积公式可得S=

1

2

×

1

2

×22=1，则半径为2，圆心角的弧度数为

1

2

的扇形面积为1；故①错误

②由α、β为锐角，tan（α+β）=

1

2

＜1，tan β=

1

3

＜1，可得0＜α+β＜

π

4

，0＜β＜

π

4

，

∴0＜α+2β＜

π

2

则tan（α+2β）=tan[（α+β）+β]=

tan(α+β)+tanβ

1-tan(α+β)tanβ

=

1 3 + 1 2

1- 1 2 • 1 3

=1

∴α+2β=

π

4

；故②正确

③当x=

2π

3

时，函数y=cos（2x-

π

3

）=cosπ=-1取得函数的最小值，根据函数对称轴处取得最值的性质可知，函数的一条对称轴是x=

2

3

π；③正确

④∅=

3π

2

时，函数y=sin（2x+ϕ）=-cos2x为偶函数，但是当y=sin（2x+ϕ）为偶函数时，kπ+

1

2

π=∅，即∅=

3π

2

是函数y=sin（2x+ϕ）为偶函数时的一个充分不必要条件．④正确

故答案为：②③④