问题
解答题
我们规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如ac=b，那么（a，b）=c，例如：23=8，记作（2，8）=3。
（1）证明：对于任意自然数n，都有（3n，4n）=（3，4）；
（2）证明：（3，4）+（3，5）=（3，20）。
答案
解：（1）令（3n，4n）=x，则3nx=4n，
所以（3x）n= 4n，
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）；
（2）设（3，4）=m，（3，5）=n，则3m=4，3n=5，
所以3m·3n=3m+n=4×5=20，即（3，20）=m+n，
所以（3，4）+ （3，5）=（3，20）。