在△ABC中，

①A＞B的充要条件为sinA＞sinB；此是一个真命题，若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，当A是钝角时，由于

π

2

＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B是sinA＞sinB的充分条件，当sinA＞sinB时，亦可得 A＞B，由此知 A＞B的充要条件为sinA＞sinB       

②A＜B的充要条件为cosA＞cosB；上命题是真命题，由于余弦函数在（0，π）上是减函数，故A＜B的充要条件为cosA＞cosB；

③若A，B为锐角，则sinA+sinB＞cosA+cosB；此命题是假命题，由于角C的范围不确定，无法判断sinA+sinB＞cosA+cosB是否成立；

④tan

A+B

2

tan

C

2

为常数，此命题正确，由于

A+B

2

+

C

2

=

π

2

，可得tan

A+B

2

tan

C

2

为常数

综上知①②④是正确命题

故选C