（1）

a

•

b

=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

=cos2x，|

a

+

b

|=

(cos 3x 2 +cos x 2 )2+(sin 3x 2 -sin x 2 )2

=

2+2cos2x

=2

cos2x

，

∵x∈[0，

π

2

]，

∴cosx≥0，

∴|

a

+

b

|=2cosx．

（2）f（x）=cos2x-4λcosx=2（cosx-λ）²-1-2λ²，

∵x∈[0，

π

2

]，

∴0≤cosx≤1，

①当λ＜0时，当且仅当cosx=0时，f（x）取得最小值-1，这与已知矛盾；

②当0≤λ≤1，当且仅当cosx=λ时，f（x）取得最小值-1-2λ²，

由已知得-1-2λ2=-

3

2

，解得λ=

1

2

；

③当λ＞1时，当且仅当cosx=1时，f（x）取得最小值1-4λ，

由已知得1-4λ=-

3

2

，解得λ=

5

8

，这与λ＞1相矛盾、

综上所述，λ=

1

2

为所求．