（1）由向量

a

=(sinθ，2cosθ)，

b

=(1，-1)，且

a

⊥

b

，

得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；

（2）又

c

=(cosθ，2sinθ)，所以

a

+

c

=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)

|

a

+

c

|=

(sinθ+cosθ)2+4(sinθ+cosθ)2

=

5(sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ)

=

5+5sin2θ

≤

10

．

所以|

a

+

c

|的最大值为

10

．