∵f（x）=4cos²x+4

3

sinxcosx-2，

=2（2cos²x-1）+2

3

•2sinxcosx

=2cos2x+2

3

sin2x

=4sin（2x+

π

6

）

①T=

2π

2

=π，正确

②根据函数在对称轴处取得最值，可知当x=-

π

6

时，函数值不是最值，错误

③令2x+

π

6

=kπ，k∈Z可得x=

kπ

2

-

π

12

，可知函数的一个对称中心为（-

π

12

，0），正确

④令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈z可得，-

1

3

π+kπ≤x≤

π

6

+kπ，k∈z，从而可得，当k=0时，函数的单调递增区间为[-

1

3

π，

1

6

π]，而[-

π

6

，

π

6

]⊆[-

1

3

π，

1

6

π]，正确

故答案为：①②④