问题 问答题

如图所示,在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B,它们的质量分别为mA、mB,弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板.系统处于静止状态,现开始用一大小为F的恒力沿斜面方向拉物块A使之向上运动,重力加速度为g,求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时A、B及弹簧组成的系统增加的机械能.

答案

设未加F时弹簧的压缩星为x1,由胡克定律得

  mAgsinθ=kx1  

设B刚要离开C时弹簧的伸长量为x2,此时A的加速度为a,由胡克定律和牛顿定律

   kx2=mBgsinθ

  F-mAsinθ-kx2=mAa

联立得a=

F-(mA+mB)gsinθ
mA

由题意得物体A上滑的距离为 d=x1+x2

d=

(mA+mB)gsinθ
k

故系统增加的机械能:W=Fd=

F(mA+mB)gsinθ
k

答:物块B刚要离开C时物块A的加速度a是

F-(mA+mB)gsinθ
mA
.从开始到此时A、B及弹簧组成的系统增加的机械能为
F(mA+mB)gsinθ
k

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