令t=sin²x，t∈（0，1]，则A中函数可化为y=t+

2

t

，t∈（0，1]，∵y=t+

2

t

在区间（0，1]上为减函数，故当t=1时，函数取最小值3，故A错误

2 2

3

=

4 2

6

=

32

6

＞

3

2

=

3 3

6

=

27

6

，故B错误

|a-b|=|（a-c）+（c-b）|≤|a-c|+|c-b|=|a-c|+|b-c|，故C错误；

若a＜1，b＜1，（a-1）（b-1）=ab+1-（a+b）＞0，即ab+1＞a+b，故D正确

故选D