A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故此选项错误；

B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故此选项错误；

C、对角线互相垂直且相等，但不互相平分的四边形不是菱形、矩形、正方形，因为这三种四边形的对角线都互相平分，故此选项错误；

D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故此选项正确．

故选：D．