问题
填空题
| 给出下列命题： （1）函数f（x）=tanx有无数个零点； （2）若关于x的方程（(
（3）把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
（4）函数f（x）=
（5）已知函数f（x）=2cosx，若存在实数x1，x2，使得对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为2π． 其中正确的命题有______个． |
答案
（1）由y=tanx=0可得x=kπ（k∈Z），故函数f（x）=tanx有无数个零点，正确；
（2）∵(
)|x|-m=0有解⇔曲线y=(1 2
)|x|与y=m有公共点，1 2
∵指数型函数y=(
)|x|的值域为（0，1]，1 2
∴实数m的取值范围是（0，1]，正确；
（3）∵f（x）=2sin2x，
∴把函数f（x）=2sin2x的图象沿x轴方向向左平移
个单位后，得f（x+π 6
）=2sin2（x+π 6
），故（3）正确；π 6
（4）∵f（x）=
sinx+1 2
|sinx|的值域是[0，1]，故（4）错误；1 2
（5）不妨令x1=π，x2=0，满足对任意的实数x都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，故|x1-x2|的最小值为π，
∴（5）错误．
综上所述，正确的命题有3个．
故答案为：3．