由①知，a²+b²=8，

∴ab≤

a2+b2

2

=4成立（当且仅当a=b=2或a=b=-2时，取等号），故①正确．

由②知，a+b=4，∴

a

4

+

b

4

=1．

∴

1

a

+

1

b

=(

1

a

+

1

b

)(

a

4

+

b

4

)=

1

4

+

b

4a

+

a

4b

+

1

4

≥

1

2

+2

b 4a ． a 4b

=

1

2

+

1

2

=1（当且仅当a=b=2时取等号），故③正确．

由③x∈R，不能保证x-2为正数，此函数没有最小值，判断③不正确；

④：xy=

1

4

4x•y≤

1

4

(

4x+y

2

)2=

1

16

，当且仅当4x=y=

1

2

时取等号．

则xy的最大值为：

1

16

．故④不正确．

故正确的有①②．

故选B．