问题
填空题
| 设集合s为非空实数集，若数η（ξ）满足： （1）对∀x∈S，有x≤η（x≥ξ），即η（ξ）是S的上界（下界）； （2）对∀a＜η（a＞ξ），∃xo∈S，使得xo＞a（xo＜a），即η（ξ）是S的最小（最大）上界（下界），则称数η（ξ）为数集S的上（下）确界，记作η=supS（ξ=infS）． 给出如下命题： ①若 S={x|x2＜2}，则 supS=-
②若S={x|x=n|，x∈N}，则infS=l； ③若A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z|z=x+y，x∈A，y∈B}，则sup（A+B）=supA+supB． 其中正确的命题的序号为______（填上所有正确命题的序号）． |
答案
①由x2＜2，得-
＜x＜2
，∴supS=2
，故①不正确；2
②∵x∈N，∴infS=0，故②不正确；
③∵∀x∈A，∀y∈B，∴x≤supA，y≤supB，
∴z=x+y≤supA+supB，
∴sup（A+B）≤supA+supB；
同理supA+supB≤sup（A+B）；
故sup（A+B）=supA+supB．
故③正确．
故答案为③．