问题
填空题
点P（x0，y0）是曲线y=
①PA=PB； ②△OAB的面积是定值； ③曲线C上存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形． 其中真命题的个数是______（填写命题的代号） |
答案
∵y=
（x＞0），1 x
∴y′=-
，1 x2
∴曲线C在点P处的切线方程为：y-
=-1 x0
（x-x0），1 x02
整理，得
+y-x x02
=0，2 x0
∴A（2x0，0），B（0，
），P（x0，2 x0
），1 x0
∴PA=PB=
，故①正确；x02+ 1 x02
∵A（2x0，0），B（0，
），2 x0
∴△OAB的面积S=
×2x0×1 2
=2，故②正确；2 x0
曲线C上不存在两点M，N，使得△OMN为等腰直角三角形，故③不正确．
故答案为：2