∵函数f(x)=lg

x2+1

|x|

(x≠0，x∈R)，显然f（-x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，

故①正确；当x＞0时，f(x)=lg

x2+1

|x|

=lg

x2+1

x

=lg(x+

1

x

)，令t（x）=x+

1

x

   ，x＞0，则t′（x）=1-

1

x2

可知当x∈（0，1）时，t′（x）＜0，t（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，

即在x=1处取到最小值为2．由偶函数的图象关于y轴对称及复合函数的单调性可知②错误，③正确，④正确．

故答案为：①③④．