问题
计算题
2013年12月2日，我国成功发射探月卫星“嫦娥三号”，该卫星在环月圆轨道绕行n圈所用的时间为t，月球半径为
，月球表面处重力加速度为
.
（1）请推导出“嫦娥三号”卫星离月球表面高度的表达式；
（2）地球和月球的半径之比为
，表面重力加速度之比为
，试求地球和月球的密度之比.
答案
题目分析：（1）由题意知，“嫦娥三号”卫星的周期为
（2分）
设卫星离月球表面的高度为h，由万有引力提供向心力得：
（2分）
又：
（2分）
联立解得： （1分）
（2）设星球的密度为
，由
得
（2分）
（2分）
联立解得：
（1分）
设地球、月球的密度分别为
、
，则：
（1分）
将
，
代入上式，解得： （1分）