A．函数y=2sin2x的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），所以A错误．

B．由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0，因为x∈[0，2π]，所以解得x=

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，所以共有5个零点，所以B正确．

C．由x²-5x+6＞0得x＞3或x＜2，即函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），所以C错误．

D．根据逆否命题的定义可知命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题是：若α≠

π

4

，则tanα≠1．所以D错误．

故选B．