问题
填空题
已知a∈R，且α≠kπ+
①l的倾斜角为arctan（tanα）； ②l的方向向量与向量
③l与直线xsinα-ycosα+n=0（n≠m）一定平行； ④若0＜a＜
⑤若α≠kπ+
其中真命题的编号是______（写出所有真命题的编号） |
答案
①当直线l的倾斜角为锐角时，倾斜角为arctan（tanα），当为钝角时应为π-arctan（tanα），故错误；
②直线l的方向向量为
=（1，tanα），显然有1×sinα-cosα•tanα=0，即两向量共线，故正确；b
③由②得知识可知两直线的方向向量共线，但直线有可能平行或重合，故错误；
④由直线倾斜角的定义可知：直线y=x与x轴的正方向的夹角为
，又0＜a＜π 4
，则l与y=x直线的夹角为π 4
-α，故正确；π 4
⑤若α≠kπ+
，k∈Z，与l关于直线y=x对称的直线l'与l不一定互相垂直，比如α=π 4
，则l′的倾斜角为π 6
，显然不垂直，故错误．π 3
故答案为：②④