①不等式

1

x

≥1等价于

1-x

x

≥0，∴0＜x≤1，故错误；

②s1=3∫

π 4 0

2sin2xdx=3(-cos2x)|

π 4 0

=3，s2=

∫

20

1

π

4-x2

dx=4，∴s₁+s₂=7，故错误；

③构造函数f(x)=lnx-

x

3

，∴f /(x)=

1

x

- 

1

3

∴x=3时，函数取得极大值且大于0，从而可知函数f(x)=lnx-

x

3

值有正也有负，所以直线x-3y=0不总在函数y=lnx图象的上方，故错误

故选A．