问题
选择题
| 对函数f（x）=x•sinx，现有下列命题： ①函数f（x）是偶函数； ②函数f（x）的最小正周期是2π； ③点（π，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心； ④函数f（x）在区间[0，
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答案
对于①，因为f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），f（x）是偶函数，故①正确；
对于②，因为f（
）=π 2
，f（π 2
）=5π 2
，而f（5π 2
）≠f（π 2
），所以函数的周期不是2π，故②不正确；5π 2
对于③，设f（x+π）=（x+π）sin（x+π）=g（x），则g（x）=-（x+π）sinx，g（-x）=（-x+π）sinx，不满足g（-x）=-g（x），
所以g（x）不是奇函数．因为g（x）图象不关于原点对称，所以f（x）的图象不可能关于（π，0）对称，故③不正确；
对于④，因为f'（x）=sinx+xcosx，当x∈[0，
]时，f'（x）≥0，所以f（x）在区间[0，π 2
]上单调递增，π 2
再结合函数为R上的偶函数，可得在区间[-
，0]上单调递减，故④正确．π 2
综上所述，正确的命题是①④
故选A