问题
单项选择题
设A，B及A*都是n(n≥3)阶非零矩阵，且ATB=0，则r(B)等于( )
A．0
B．1
C．2
D．3
答案
参考答案：B
解析：[详解] 因为ATB=0且B为非零矩阵，所以方程组ATX=0有非零解，从而r(AT)=r(A)＜n，于是r(A*)=0或r(A*)=1，又因为A*为非零矩阵，所以r(A*)=1．由r(A*)=1得r(A)=n-1，从而r(AT)=n-1．由ATB=0得r(AT)+r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)=1，选(B)．