问题 选择题
下列说法:
①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”;
②命题“函数y=sin(ϖx+
π
3
)
的最小正周期是π,则ϖ=2”是真命题;
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是假命题;
④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x3
则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x3
其中正确的说法是(  )
A.①③④B.①②③C.①②④D.②③④
答案

①特称命题的否定是全称命题,所以“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”,所以①正确.

②根据三角函数的周期公式可得

|ω|
=π,解得ω=±2,所以②错误.

③因为否命题和逆命题互为等价命题,所以判断原命题的逆命题的真假即可.

命题的逆命题为“f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值”,所以逆命题错误,即原命题的否命题是假命题,所以③正确.

④因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)3=-x3,因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=-x3=f(x),即f(x)=-x3.所以④正确.

故选A.

填空题
单项选择题