问题
选择题
下列说法: ①“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”; ②命题“函数y=sin(ϖx+
③命题“函数f(x)在x=x0处有极值,则f′(x0)=0”的否命题是假命题; ④f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,x>0时f(x)的解析式是f(x)=x3, 则x<0时f(x)的解析式是f(x)=-x3. 其中正确的说法是( )
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答案
①特称命题的否定是全称命题,所以“∃x∈R,2x>3”的否定是“∀x∈R,2x≤3”,所以①正确.
②根据三角函数的周期公式可得
2π |
|ω| |
③因为否命题和逆命题互为等价命题,所以判断原命题的逆命题的真假即可.
命题的逆命题为“f′(x0)=0,则函数f(x)在x=x0处有极值”,所以逆命题错误,即原命题的否命题是假命题,所以③正确.
④因为x<0,所以-x>0,所以f(-x)=(-x)3=-x3,因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=-x3=f(x),即f(x)=-x3.所以④正确.
故选A.