①f（-x）=1g

x2+1

|x|

=f（x），∴函数f（x）是偶函数，f（x）的图象关于y轴对称，故①正确；

②

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

≥2，∴f（x）=1g

x2+1

|x|

≥lg2，∴f（x）的最小值是lg2，故②不正确；

③函数g（x）=

x2+1

|x|

=|x|+

1

|x|

在（-∞，-1），（0，1）上是减函数，在（-1，0），（1，+∞）上是增函数，故函数f（x）=1g

x2+1

|x|

在（-∞，-1），（0，1）上是减函数，在（-1，0），（1，+∞）上是增函数，故③不正确；

④由③知，f（x）没有最大值，故④正确

故答案为：①④