问题
填空题
设函数D(x)=
①D（x）的定义域为R ②D（x）的值域为{0，1} ③D（x）是偶函数 ④D（x）是周期函数 ⑤D（x）是单调函数． |
答案
∵函数D(x)=
，{有理数}∪{无理数}={实数}，故①D（x）的定义域为R正确；1，x为有理数 0，x为无理数
∵函数D(x)=
，故②D（x）的值域为{0，1}正确；1，x为有理数 0，x为无理数
∵D(-x)=
=D（x），∴D（x）是偶函数，故③D（x）是偶函数正确；1，x为有理数 0，x为无理数
∵D(x+1)=
=D（x），∴T=1为其一个周期，故④D（x）是周期函数正确；1，x为有理数 0，x为无理数
∵D（
）=0，D（2）=1，D（2
）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故⑤D（x）是单调函数错误；5
故答案为：①②③④