问题
选择题
| 符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，给出下列四个命题： （1）函数{x}的定义域为R，值域为[0，1]； （2）方程{x}=
（3）函数{x}是周期函数； （4）函数{x}是增函数． 其中正确命题的个数有（ ）
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答案
①当0≤x＜1时，{x}=x-[x]=x-0=x，∴函数{x}的值域为[0，1），∴①错误．
②当x=
时，{x}=1 2
，又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴x=1 2
+k时（k∈Z），{x}=1 2
，∴②是正确的，1 2
③∵函数{x}的定义域为R，又∵{x+1}=（x+1）-[x+1]=x-[x]={x}，∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数，∴③是正确的，
④∵函数{x}是周期为1的函数，∴函数{x}不是单调函数，∴④错误
故选B．