问题
选择题
符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数{x}=x-[x],给出下列四个命题: (1)函数{x}的定义域为R,值域为[0,1]; (2)方程{x}=
(3)函数{x}是周期函数; (4)函数{x}是增函数. 其中正确命题的个数有( )
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答案
①当0≤x<1时,{x}=x-[x]=x-0=x,∴函数{x}的值域为[0,1),∴①错误.
②当x=
时,{x}=1 2
,又∵函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴x=1 2
+k时(k∈Z),{x}=1 2
,∴②是正确的,1 2
③∵函数{x}的定义域为R,又∵{x+1}=(x+1)-[x+1]=x-[x]={x},∴函数{x}=x-[x]是周期为1的函数,∴③是正确的,
④∵函数{x}是周期为1的函数,∴函数{x}不是单调函数,∴④错误
故选B.