问题
填空题
| 函数B1的定义域为A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=x+1（x∈R）是单函数．下列命题： ①函数f（x）=x2-2x（x∈R）是单函数； ②函数f（x）=
③若y=f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）； ④函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，则f（x）一定是单函数． 其中的真命题是______（写出所有真命题的编号）． |
答案
①中函数f（x）=x2-2x（x∈R），当x=0或x=2时，f（x）=0，故∃x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，有x1≠x2，不满足“单函数”的定义；
②中函数f（x）=
，当x=0或x=4时，f（x）=2，故∃x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）时，有x1≠x2，不满足“单函数”的定义；log2x ，x≥2 2-x，x＜2
③由“单函数”的定义可得f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，故其逆否命题：x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）成立，故③为真命题
④中函数f（x）在定义域内某个区间D上具有单调性，但在整个定义域上有增有减时，可能会存在x1≠x2，使x1≠x2，从而不满足“单函数”的定义；
综上真命题只有③
故答案为：③