问题
填空题
| 下列四个命题： ①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”； ②若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“∀x∈R，x2+x+1≥0”； ③对于平面向量
④已知u，v为实数，向量
其中真命题有______（填上所有真命题的序号）． |
答案
①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题
应为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此①是真命题；
②根据命题“∃x∈R，结论q成立”的非命题是“∀x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命题；
③若
-a
与非零向量b
不垂直，则(c
-a
)•b
≠0，可知③是假命题；c
④我们知道：当u=v=0时，u
+va
=0；若向量b
与a
不共线，由ub
+va
=b
，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量0
，a
不共线，ub
+va
=b
的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．0
故真命题是①②④．