∵f（x）=sin²x-(

2

3

)|x|+

1

2

，定义域为x∈R，且f（-x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错．

②对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2012，sin²1000π=0，且(

2

3

)1000π＞0

∴f（1000π）=

1

2

-(

2

3

)1000π＜

1

2

，因此结论②错．

③又f（x）=

1-cos2x

2

-(

2

3

)|x|+

1

2

=1-

1

2

cos2x-（

2

3

）^|x|，

∵-1≤cos2x≤1，

∴-

1

2

≤1-

1

2

cos2x≤

3

2

，（

2

3

）^|x|＞0

故1-

1

2

cos2x-（

2

3

）^|x|＜

3

2

，即结论③错．

④而cos2x，（

2

3

）^|x|在x=0时同时取得最大值，

所以f（x）=1-

1

2

cos2x-（

2

3

）^|x|在x=0时可取得最小值-

1

2

，即结论④是正确的．

⑤由于f（x）=

1-cos2x

2

-(

2

3

)|x|+

1

2

=1-

1

2

cos2x-（

2

3

）^|x|，中，-cos2x，-(

2

3

)x在[0，

π

2

]分别递增，故函数f（x）在[0，

π

2

]单调递增，故⑤正确

故答案为：④⑤