问题
选择题
| 下列四个命题中，真命题的个数为（ ） ①若函数f（x）=sinx-cosx+1，则y=|f（x）|的周期为2π； ②若函数f（x）=cos4x-sin4，则f′(
③若角α的终边上一点P的坐标为（sin
④函数y=2cos2x的图象可由函数y=cos2x+
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答案
①∵函数f（x）=sinx-cosx+1=
sin(x-2
)+1，π 4
∴y=|f（x）|的周期为π，故①不正确；
②∵函数f（x）=cos4x-sin4=（cos2x+sin2x）（cos2x-sin2x）=cos2x，
∴f′ (x)=-2sinx，∴f′(
)=-2sinπ 12
=π 12
．故②不正确；
-6 2 2
③∵角α的终边上一点P的坐标为（sin
，cos5π 6
）=（5π 6
，-1 2
），3 2
∴角α的最小正值为
，故③正确；5π 3
④∵y=cos2x+
sin2x=2sin（2x+3
），π 6
∴y=cos2x+
sin2x的图象向左平移3
得到y=2sin（2x+π 6
）=2cos2x，故④不正确．π 2
故选A．