命题“∃x₀∈R，使得

x

20

+mx0+2m-3＜0”的否定为：

“∀x₀∈R，都有

x

20

+mx0+2m-3≥0”，

由于命题“∃x₀∈R，使得

x

20

+mx0+2m-3＜0”为假命题，

则其否定为：“∀x₀∈R，都有

x

20

+mx0+2m-3≥0”，为真命题，

∴△=m²-4（2m-3）≤0，解得2≤m≤6．
则实数m的取值范围是[2，6]．

故选A．