问题 选择题
已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,给出下列命题:
m⊥α
m⊥n
⇒nα
;②
m⊥β
n⊥β
⇒mn
;③
m⊥α
m⊥β
⇒αβ
;④
m⊂α
n⊂β
αβ
⇒mn

其中的正确命题序号是(  )
A.②③B.①②③C.②④D.①②④
答案

m⊥α
m⊥n
⇒nα或n⊂α,故①错误;

由线面垂直的性质定理可得

m⊥β
n⊥β
⇒mn,故②正确;

根据线面垂直的性质定理及面面平行的判定方法可得

m⊥α
m⊥β
⇒αβ,故③正确;

由面面平行的性质及几何特征可得

m⊂α
n⊂β
αβ
⇒mn或m,n异面,故④错误;

故选A

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