问题
填空题
| 下列四个命题中 ①∀x∈R，2x2-x+1＞0； ②“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充要条件； ③函数y=
其中假命题的为 ______（将你认为是假命题的序号都填上）． |
答案
∵2x2-x+1=2（x-
）2+1 4
＞0恒成立7 8
故①∀x∈R，2x2-x+1＞0为真命题；
若“x＞1且y＞2”成立，由不等式的性质，我们易得：“x+y＞3”
但“x+y＞3”时，“x＞1且y＞2”却不一定成立
故“x＞1且y＞2”是“x+y＞3”的充分不必要条件，故②错误；
令t=
（t≥2）x2+2
则原函数可化为y=t+
（t≥2）1 t
由函数y=t+
的单调性易知，[2，+∞）为函数的单调递增区间1 t
故当t=2时，y有最小值
，故③错误．5 2
故答案为：②③