问题
单项选择题
设f(x，y)与ψ(x，y)均为可微函数，且ψ'y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件ψ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是______．
A．若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，Y0)=0
B．若f'x(x0，y0)=0，则f'y(x0，Y0)≠0
C．若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，Y0)=0
D．若f'x(x0，y0)≠0，则f'y(x0，Y0)≠0
答案
参考答案：D
解析：[考点提示] 二元函数条件极值问题．
[解题分析] 依题意知(x0，y0)是拉格朗日函数F(x，y，λ)=f(x，y)+λψ(x，y)的驻点．即(x0，y0)使得
[*]
因为ψ'y(x0，y0)≠0，所以从(2)式可得[*]代入(1)式得
[*]
即f'x(x0，y0)ψ'y(x0，y0)=ψ'x(x0，y0)f'y(x0，y0)．
当f'x(x0，y0)≠0且ψ'y(x0，y0)≠0时，f'x(x0，y0)ψ'y(x0，y0)≠0，所以．
ψ'x(x0，y0)f'y(x0，y0)≠0，从而f'y(x0，y0)≠0．
故选D．
