用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力后会伸长，17世纪英国

问题问答题

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力后会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律，这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的

1000

，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，因此选用同种材料制成的样品进行测试，通过测试取得数据如下：

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为______．

（2）在寻找上述关系的过程中，你运用了下列科学研究方法中的哪一种______？

A．理想实验法 B．提出假说法 C．控制变量法

（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约为______．

答案

（1）由表格知：

1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①

2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②

3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③

由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：x=k

（其中k为比例系数）

（2）由上知，线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F都有关系，可采用控制变量法，故选C

根据图表提供数据代入解得：k=

×10^-2m²/N．

由题意知：待测金属杆M承受最大拉力时，其伸长量为原来的

1000

，即4×10^-3m；

此时 S=0.8cm²=8×10^-5m²，L=4m；代入上面的公式①解得：F=10⁴N．

故答案为：

（1）x=k

（其中k为比例系数）

（2）C

（3）10⁴ N