（1）设第一粒珠子打入接收器内刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小为v₁，

根据动量守恒定律  mv₀=（M+m）v₁①

弹簧的最大弹性势能E_pm=

1

2

（M+m）

v

21

②

设接收器运动中弹簧弹性势能等于最大值一半时，接收器的速度为v_x ，

由机械能守恒定律  Epm=

1

2

(M+m)

v

2x

+

Epm

2

③

联立①②③，解得 vx=5

2

=7.1m/s

（2）第1粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度v1=

mv0

M+m

设第2粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v₂，

同理  mv₀-（M+m）v₁=（M+2m）v₂，解得 v₂=0     

设第3粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v₃，

同理 mv₀=（M+3m）v₃，解得 v3=

mv0

M+3m

     

设第4粒珠子打入接收器相对静止时，接收器速度为v₄，

同理 mv₀-（M+3m）v₃=（M+4m）v₄，解得v₄=0

可见，当第奇数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度

v奇=

mv0

M+nm

  其中n=1，3，5          

当第偶数个珠子打入接收器相对静止时，接收器的速度 v_偶=0     

（3）若接收器往复运动过程中不碰到发射器，则接收器最大位移x≤s 

根据能量守恒定律 

1

2

kx2=

1

2

(M+nm)

v

2奇

      

代入数据解得n≥6           

要使接收器在停止射击后能往复运动，则发射的珠子数n必为奇数，所以至少应发射7粒珠子后停止发射，使接收器沿直线往复运动而不碰到发射器．