问题 问答题

蹦床比赛分成预备运动和比赛动作.最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段.

把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧,弹力大小F=kx (x为床面下沉的距离,k为常量).质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为xl.取重力加速度g=10m/s2,忽略空气阻力的影响.

(1)求常量k,并在图中画出弹力F随x变化的示意图;

(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm

(3)借助F-x图象可以确定弹性做功的规律,在此基础上,求x1和W的值.

答案

(1)根据胡克定律得,mg=kx0,解得k=

mg
x0
=
500
0.10
N/m=5000N/m.

F随x的变化示意图如图所示.

(2)根据竖直上抛运动的对称性,知运动员下落的时间为1s.

则上升的最大高度hm=

1
2
gt2=
1
2
×10×1m=5m.

(3)图线围成的面积表示弹力做的功,则弹力做功W=

1
2
kx2

运动员与弹簧接触时的速度v=gt=10m/s.

根据动能定理得,mgx1-W=0-

1
2
mv2

W=

1
2
kx12

联立两式解得x1=

101
+1
10
m=1.1m.

则W=2525J.

答:(1)常量k=5000N/m,弹力F随x变化的示意图如图所示.

(2)运动员离开床面后上升的最大高度为5m.

(3)x1和W的值分别为1.1m和2525J.

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