问题 问答题

如图所示,光滑绝缘水平桌面上固定一绝缘挡板P,质量分别为mA和mB的小物块A和B(可视为质点)分别带有+QA和+QB的电荷量,两物块由绝缘的轻弹簧相连,一不可伸长的轻绳跨过定滑轮,一端与物块B连接,另一端连接轻质小钩.整个装置处于正交的场强大小为E、方向水平向左的匀强电场和磁感应强度大小为B、方向水平向里的匀强磁场中.物块A,B开始时均静止,已知弹簧的劲度系数为K,不计一切摩擦及AB间的库仑力,物块A、B所带的电荷量不变,B不会碰到滑轮,物块A、B均不离开水平桌面.若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放,可使物块A对挡板P的压力为零,但不会离开P,则

(1)求物块C下落的最大距离;

(2)求小物块C下落到最低点的过程中,小物块B的电势能的变化量、弹簧的弹性势能变化量;

(3)若C的质量改为2M,求小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小以及此时小物块B对水平桌面的压力.

答案

(1)开始时弹簧的形变量为x1

对物体B由平衡条件可得:kx1=QBE

设A刚离开挡板时,

弹簧的形变量为x2

对物块B由平衡条件可得:kx2=QAE

故C下降的最大距离为:h=x1+x2=

E
k
(QA+QB)

(2)物块C由静止释放下落h至最低点的过程中,

B的电势能增加量为:

Ep=QBEh=

E2
k
QB(QA+QB)

由能量守恒定律可知:

物块由静止释放至下落h至最低点的过程中,

c的重力势能减小量等于

B的电势能的增量和弹簧弹性势能的增量

即:Mgh=QBEh+△E

解得:E=

E
k
(Mg-QBE)(QA+QB)

故小物块C下落到最低点的过程中,小物块B的电势能的变化量为

E2
k
QB(QA+QB),弹簧的弹性势能变化量为E=
E
k
(Mg-QBE)(QA+QB)

(3)当C的质量为2M时,

设A刚离开挡板时B的速度为V,

由能量守恒定律可知:2Mgh=QBEh+△E+

1
2
(2M+mB)V2

解得A刚离开P时B的速度为:V=

2MgE(QA+QB)
(2M+mB)k

因为物块AB均不离开水平桌面,

设物体B所受支持力为NB1,所以对物块B竖直方向受力平衡:

mBg=NB1+QBvB

由牛顿第三定律得:NB=NB1

解得:NB=mBg-BQB

2MgE(QA+QB)
k(2M+mB)

故小物块A刚离开挡板P时小物块B的速度大小为:V=

2MgE(QA+QB)
(2M+mB)k
,此时小物块B对水平桌面的压力为:NB=mBg-BQB
2MgE(QA+QB)
k(2M+mB)

判断题
多项选择题