如图所示,质量m1=2kg的物体A与一劲度系数为k=500N/m的轻弹簧相连,弹簧的另一端与地面上的质量为m2=1kg的物体B相连,弹簧竖起.A、B均处于静止状态.另有一质量为m3=1kg的物体C从物体A的正上方距离h=0.45m处自由下落.落到A上立刻与A粘连并一起向下运动,其速度为1m/s,它们到达最低点后又向上运动,最终恰好能使B离开地面但不继续上升.(A、B、C均可视为质点,g取10m/s2)
(1)求C与A碰撞前的速度V;
(2)从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧对AC整体做的功.
(1)设物体C与A碰撞前速度为V0,则根据动能定理:m3gh=
-0m3 V 20 2
解得:V0=3m/s.
(2)根据F=kx,开始时弹簧压缩量x1=
=0.04mm1g k
B刚要离开地面时弹簧伸长量x2=
=0.02mm2g k
则AC一起运动的最高点和碰撞位置的距离为h′=x1+x2=0.06m
设从AC一起运动直至最高点的过程中弹簧弹力做功为W,根据动能定理:W-(m1+m3)gh′=0-(m1+m3)V2 2
解得W=0.3J.