如图所示，质量为m1的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B 都处于静止状态．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩，不计绳与滑轮间的摩擦，开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向，重力加速度为g．
（1）求弹簧的压缩量；
（2）现施加一恒力F竖直向下拉挂钩，求物块B刚要离开地面时物块A的加速度；
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，求从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，弹簧弹力对物块A所做的功；
（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，求此过程中弹簧弹力对物块A所做的功．
（1）根据胡克定律F1=kx1 得x1=m1g k
（2）B刚要离开地面时，B受弹簧弹力F2和重力作用处于静止状态，则
F2=m2g
F-F2-m1g=m1a
a=F-m1g-m2g m1
（3）B刚要离开地面时，弹簧的伸长量为x2
kx2=m2g
此过程中以A为研究对象，根据动能定理
WF+WG+W弹=
m1v2-0 1 2
重力和拉力做功分别为
WG=-m1g（x1+x2）
WF=F（x1+x2 ）
得W弹=
m1v2+（m1g-F）1 2
g m1+m2 k
（4）分析题意可知，B不再上升，表明此时A和C的速度为零，C已降到最低点．
以A、C和弹簧为研究对象，根据机械能守恒定律，弹簧弹性势能增加量为
△Ep=m3g（x1+x2）-m1g（x1+x2）
得△Ep=（ m3g-m1g）
gm1+m2 k
弹力对A所做的功W=-△Ep=（m1g-m3g）
g m1+m2 k
答：（1）弹簧的压缩量为
；m1g k
（2）物块B刚要离开地面时物块A的加速度为
；F-m1g-m2g m1
（3）在（2）中，若物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，从开始施加拉力F到物块B刚要离开地面过程中，
弹簧弹力对物块A所做的功为
m1v2+（m1g-F）1 2
g；m1+m2 k
（4）若在挂钩上挂一质量为m3的物体C 并从静止开始释放，恰好能使物块B离开地面，此过程中弹簧弹力对物块A所做的功为（m1g-m3g）
g．m1+m2 k