与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为 f．轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作．一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧，将导致轻杆向右移动 l/4．轻杆与槽间的最大静擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．
（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．
（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx ①
且F=f ②
解得 x=
③f k
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
由动能定理得
-f（
）-W=0-l 4
m1 2
④v 20
同理，小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-1 2
⑤v 2m
解得 vm=
⑥
+v 20 3fl 2m
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1
m1 2
=W ⑦v 21
由④⑦解得 v1=
-v 20 fl 2m
当v＜
时，v′=v
-v 20 fl 2m
当
≤v≤
-v 20 fl 2m
时，
+v 20 3fl 2m
v′=
-v 20 fl 2m
答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是
；f k
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是
；
+v 20 3fl 2m
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜
时，v′=v
-v 20 fl 2m
当
≤v≤
-v 20 fl 2m
时，v′=
+v 20 3fl 2m
．
-v 20 fl 2m
