问题 问答题

如图所示,在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知A、B的质量均为m,C的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度.求:

(1)斜面倾角α

(2)B的最大速度vBm

答案

(1)A刚离开地面时,对A有:kx2=mg         

此时B有最大速度,即aB=aC=0

则对B有:T-kx2-mg=0

对C有:4mgsinα-T=0               

以上方程联立可解得:sinα=

1
2
,α=30°           

(2)初始系统静止,且线上无拉力,对B有:kx1=mg

由上问知x1=x2=

mg
k
,则从释放至A刚离开地面过程中,弹性势能变化量为零;

此过程中A、B、C组成的系统机械能守恒,即:

4mg(x1+x2)sinα=mg(x1+x2)+

1
2
(4m+m)vBm2

以上方程联立可解得:vBm=2g

m
5k

单项选择题
多项选择题