用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到的拉力会伸长，17世纪英国

问题问答题

用金属制成的线材（如钢丝、钢筋）受到的拉力会伸长，17世纪英国物理学家胡克发现，金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比，这就是著名的胡克定律．这个发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础．现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截面积为0.8cm²，设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的1/100，由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成样品进行测试，通过测试取得数据如右图：

长度/m	截面积S/cm²\伸长x/m\拉力F/N	250	500	750	1000
1	0.05	0.04	0.08	0.12	0.16
2	0.05	0.08	0.16	0.24	0.32
3	0.05	0.12	0.24	0.36	0.48
1	0.10	0.02	0.04	0.06	0.08
1	0.20	0.01	0.02	0.03	0.04

（1）根据测试结果，推导出线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F的函数关系为x=______（用所给字母表示，比例系数用k表示）．

（2）在寻找上述关系中，运用______科学研究方法．

答案

（1）由表格知：

1、当受到的拉力F、横截面积S一定时，伸长量x与样品长度L成正比，①

2、当受到的拉力F、样品长度L一定时，伸长量x与横截面积S成反比，②

3、当样品长度L、横截面积S一定时，伸长量x与受到的拉力F成正比，③

由①②③三个结论，可以归纳出，x与L、S、F之间存在一定量的比例关系，设这个比值为k，那么有：x=k

（其中k为比例系数）

（2）由上知，线材伸长x与材料的长度L、材料的横截面积S及拉力F都有关系，可采用控制变量法．

故答案为：（1）x=

kFL

（其中k为比例系数）；（2）控制变量法