参考答案：

如果我遇到这种情况，我会这么做：

老同志在单位工作多年，对单位作出了很大的贡献，他在值夜班时经常迟到应该是有原因的，因此我要主动和老同志沟通，了解老同志迟到的原因，看是由于身体不舒服还是因为家里出什么事了，这样就可以及时帮助他。

如果老同志是因为身体不好或是家里有事的原因而迟到，我就应该主动向上级领导解释和反映情况，防止因为迟到给老同志带来不利的影响。