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问题 解答题
△ABC中，
AB
•
AC
=
BA
•
BC

（1）求证：|
AC
|=|
BC
|
（2）若|
AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|=
6
，求|
BA
-t
BC
|的最小值及相应t值．
答案

（1）因为在△ABC中，

所以

AB
=
AC
-
BC
．

又因为△ABC中，

AB
•
AC
=
BA
•
BC
，即
AB
(
AC
+
BC
)=0，

所以(

AC
-
BC
)•(
AC
+
BC
)=0，

所以|

AC
|=|
BC
|．

（2）因为|

AC
+
BC
|=|
AC
-
BC
|，

所以

AC
•
BC
= 0，所以∠C=90°．

又因为|

AC
-
BC
|=|
AB
|=
6
，并且|
AC
|=|
BC
|，

所以|

AC
|=|
BC
|=
3
，并且∠B=45°．

所以|

BA
-t
BC
|=
|
BA
-t
BC
|2
=
3
=
(t-1)2+1
，

所以t=1时，|

BA
-t
BC
|有最小值
3
．

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