根据同角基本关系可知，sin2

x

2

+cos2

x

2

=1恒成立，故A错误

例如x=

π

6

∈(0，π)，但是sinx＜cosx，故B错误

令f（x）=e^x-x-1，x＞0，则f′（x）=e^x-1＞0，x∈（0，+∞）

∴f（x）在x∈（0，+∞）单调递增，

∴f（x）＞f（0）=0，即e^x＞1+x，故C正确

由于x²+x+1=(x+

1

2

)2+

3

4

＞0恒成立，故x²+x=-1不可能成立，故D错误

故选C