问题 选择题
下列命题中,真命题是(  )
A.存在x∈R,sin2
x
2
+cos2
x
2
=
1
2
B.任意x∈(0,π),sinx>cosx
C.任意x∈(0,+∞),ex>1+x
D.存在x∈R,x2+x=-1
答案

根据同角基本关系可知,sin2

x
2
+cos2
x
2
=1恒成立,故A错误

例如x=

π
6
∈(0,π),但是sinx<cosx,故B错误

令f(x)=ex-x-1,x>0,则f′(x)=ex-1>0,x∈(0,+∞)

∴f(x)在x∈(0,+∞)单调递增,

∴f(x)>f(0)=0,即ex>1+x,故C正确

由于x2+x+1=(x+

1
2
)2+
3
4
>0恒成立,故x2+x=-1不可能成立,故D错误

故选C

选择题
判断题