问题
填空题
| 有下 * * 个命题： ①若
②∃x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny； ③∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0； ⑤
其中正确命题的序号是______．（将正确命题的序号都填上） |
答案
对于①，∵
•a
=0，则b
可能为a
，而0
方向不定，故0
、a
不一定垂直，故①假；b
对于②，∃x=y=0，使sin（x-y）=sinx-siny，故②正确；
将点(
，2)代入函数解析式，显然正确，故③正确；1 2
方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F＞0，故④错误；
与a
的夹角为锐角的充要条件是b
•a
＞0且b
、a
不共线，故⑤错误；b
故正确命题有②③
故答案为 ②③