①若f（x）是定义在[-1，1]上的偶函数，且在[-1，0]上是增函数，

则函数在[0，1]上为减函数，

若θ∈(

π

4

，

π

2

)，则0＜cosθ＜sinθ＜1，

则f（sinθ）＜f（cosθ），故①为假命题；

②∵tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）

∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanC（tanAtanB-1）+tanC=tanAtanBtanC＞0，

∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角．

反之，当△ABC的内角都是锐角时，tanA+tanB+tanC＞0．

故△ABC为锐角三角形是tanA+tanB+tanC＞0的充要条件，故②是真命题；

③∵|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，∴

a

2+

a

•

b

+

b

2=

a

2-

a

•

b

+

b

2，

∴

a

•

b

=0，故③正确；

④设f（x）的对称中心是（a，b），有f（x）+f（2a-x）=2b

f（x）+f（2a-x）=

x-1

2x+1

+

2a-x-1

4a-2x+1

=（4x²-8ax+2a+2）÷（4x²-8ax-4a-1）

=2b，

∴2a+2+4a+1=0，2b=1

a=-

1

2

，b=

1

2

，

∴f（x）的对称中心是（-

1

2

，

1

2

），故④不正确；

⑤∵p∨q为假命题，∴p，q均为假命题，

即￢p：x∈R，mx²+1＞0和￢q：x∈R，x²+mx+1≤0均为真命题，

由￢p：x∈R，mx²+1＞0为真命题，得到m≥0；

由￢q：x∈R，x²+mx+1≤0为真命题，得到△=m²-4≥0，解得m≥2，或m≤-2．

综上，m≥2．故⑤正确．

故选C．