∵f（x）=

4

x

+x，

∴f（x+1）-f（x）=

4

x+1

+x+1-

4

x

-x

=

4

x+1

-

4

x

+1≥0在（1，+∞）上不成立，

故A不正确；

∵f（x）=|log₂（x-1）|，

∴f（x+1）-f（x）=|log₂x|-|log₂（x-1）|≥0在（1，+∞）上不成立，

故B不正确；

∵函数f（x）=sinx+ax为[

π

2

，+∞）上的

π

3

级类增函数，

∴sin（x+

π

3

）+a（x+

π

3

）≥sinx+ax，

∴sinxcos

π

3

+cosxsin

π

3

+ax+

π

3

a≥sinx+ax，

∴

3

2

cosx+

π

3

a≥

1

2

sinx，

当x=

π

2

时，

π

3

a≥

1

2

，a≥

3

2π

，

∴实数a的最小值不为2，故C不正确；

∵f（x）=x²-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，

∴（x+t）²-3（x+t）≥x²-3x，

∴2tx+t²-3t≥0，

t≥3-2x∈[1，+∞），

故D成立．

故选D．