问题
问答题
如图所示，在空中有一水平方向的匀强磁场区域，区域的上下边缘间距为h，磁感应强度为B．有一宽度为b（b＜h）、长度为L、电阻为R、质量为m的矩形导体线圈紧贴磁场区域的上边缘从静止起竖直下落，当线圈的PQ边到达磁场下边缘时，恰好开始匀速运动．求线圈穿越磁场区域经历的时间．
答案
设线圈匀速穿出磁场区域的速度为v，此过程线圈的重力与磁场作用于线圈的安培力平衡，即有：
mg=B•
L，BLv R
所以v=
．mgR B2L2
对线圈从开始到刚好完全进入磁场的过程，经历的时间设为t1，线圈所受安培力的平均值为
．线圈速度的平均值为. F
，此过程线圈的末速度值为v1，根据动量定理，得 mgt1-. v
t1=mv1. F
而
t1=B. F
Lt1=B.. I
Lt1=BL . v R
bB2L2 R
代入上式得：t1=
+v1 g
．B2L2b mgR
因为b＜h，所以接着线圈在磁场里作匀加速运动，直到线圈的下边到达磁场的下边界为止，此过程经历的时间：t2=
．v-v1 g
之后线圈以速度v匀速穿出磁场，经历时间t3=
．b v
所以线圈穿越磁场区域经历的时间：t=t1+t2+t3=
+v1 g
+B2L2b mgR
+v-v1 g
=b v
+2B2L2b mgR
．mR B2L2
答：线圈穿越磁场区域经历的时间是
+2B2L2b mgR
．mR B2L2
