（本大题12分）

（1）“对于任意的a∈R（R为实数集），方程f（x）=1必有实数根”是真命题；…（3分）

依题意：f（x）=1有实根，

即x²+（2a-1）x-2a=0有实根

∵△=（2a-1）²+8a=（2a+1）²≥0对于任意的a∈R（R为实数集）恒成立

即x²+（2a-1）x-2a=0必有实根，

从而f（x）=1必有实根…（6分）

（2）依题意：要使y=f（x）在区间（-1，0）及(0，

1

2

)内各有一个零点

只须

f(-1)＞0 f(0)＜0 f( 1 2 )＞0

…（9分）

即

3-4a＞0 1-2a＜0 3 4 -a＞0

…（10分）

解得：

1

2

＜a＜

3

4

．（多带一个等号扣1分）…（12分）